Содержание

Теория дискретных систем

 Сразу после войны в Институте стало развиваться новое направление – теория дискретных систем.

Фактически, такие системы возникли ещё на заре развития техники автоматического регулирования – достаточно вспомнить прерывистые и релейные регуляторы паровых машин, импульсную радиосвязь, радиолокацию. Однако адекватной теории подобных управляющих устройств тогда не существовало.

С 1948 г. Я.З. Цыпкин начал развивать единый подход к описанию дискретных систем (первоначально они назывались прерывистыми). Этот подход был основан на идее дискретного преобразования Лапласа (Z-преобразования) и позволил синтезировать цельный математический аппарат, подобный операторному методу описания непрерывных систем. Это позволило ввести для дискретных систем стандартные понятия передаточной функции, частотной характеристики и т.п. и обобщить классические критерии устойчивости Найквиста и Михайлова на случай дискретных систем. Полученные на этом этапе результаты были подытожены в монографии Я.З. Цыпкина “Переходные и установившиеся процессы в импульсных системах”, вышедшей в 1951 г. Дальнейшее развитие теории импульсных систем шло по пути разработки частотных методов исследования как при детерминированных, так и случайных внешних воздействиях. Кроме того, удалось установить специфическое свойство дискретных систем – существование процессов конечной длительности, в теории линейных непрерывных систем попросту невозможных. Этот факт лёг в основу фундаментального понятия управляемости, введённого Р. Калманом.

Упомянутые выше результаты относились к линейной теории, однако, естественно, потребности практики требовали выхода за рамки линейной теории. Развитие теории абсолютной устойчивости для дискретных систем привело к созданию “критерия Цыпкина” (дискретного аналога критерия устойчивости Попова). Новый критерий нашёл многочисленные применения в задачах цифровой фильтрации и обработки сигналов. 

Следующим шагом стало исследование оптимальных дискретных систем. Теория таких систем (линейно-квадратичная оптимизация, условия экстремума, численные методы) была развита в работах Я.З. Цыпкина, Л.И. Розоноэра, А.И. Пропоя, А.Г. Бутковского в 60-е годы.

Впоследствии теория дискретных систем стала удобным аппаратом для исследования адаптивных и обучающихся систем управления. 

Значительно позже, в 90-е годы, дискретные системы вновь привлекли внимание исследователей Института проблем управления в связи с проблемой робастности. Были построены графические критерии робастной устойчивости таких систем и методы синтеза робастных регуляторов для них (Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк).