Стохастическая теория управления

По мере развития теории автоматического управления был постепенно осознан тот факт, что классические, как правило, детерминистские методы этой теории недостаточны для расчёта сложных автоматических систем, работающих в условиях случайных воздействий. Естественным шагом в развитии теории систем и процессов управления стало привлечение вероятностных моделей и методов обработки случайных величин, позволяющих учитывать влияние различного рода случайных возмущений и помех на работу автоматических систем и их элементов. В результате, в рамках общей теории процессов управления сформировалось важное направление – стохастическая теория процессов управления, широко использующая методы теории вероятностей и математической статистики. Работы Института в области стохастических проблем управления дали мощный толчок интенсивному развитию общей теории управления, существенно обогатили её и привели к появлению и развитию новых разделов.

Важным направлением исследований в Институте стала теория статистически оптимальных систем, в рамках которой были разработаны методы синтеза оптимальных нестационарных и нелинейных систем (В.С. Пугачёв “Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления”, 1962; Л.П. Сысоев “Оценка параметров, обнаружение и различение сигналов”, 1969; Ф.Б. Гулько, Ж.А. Новосельцева “Решение нестационарных задач фильтрации и упреждения методом моделирования”, АиТ, 1966); новые эффективные методы нелинейной фильтрации и экстраполяции случайных процессов (Р.Ш Липцер, А.Н. Ширяев “Статистика случайных процессов”, 1974; В.С. Пугачёв “Условно оптимальная фильтрация и экстраполяция непрерывных процессов”, АиТ, 1984); методы статистической оптимизации по различным критериям качества (Н.И. Андреев “Теория статистически оптимальных систем управления”, 1980). В Институте были разработаны эффективные приближённые методы расчёта и анализа точности многомерных нелинейных систем, подвергающихся случайным воздействиям (М.Л. Дашевский, Р.Ш. Липцер “Приближённый анализ нелинейных нестационарных систем”, АиТ, 1967). Была создана статистическая теория обучения и самообучения автоматических систем, функционирующих в условиях неполной информации (В.С. Пугачёв “Статистическая теория обучающихся автоматических систем”, 1967); заложены основы общей теории стохастических систем (В.С. Пугачёв, И.Н. Синицын “Стохастические дифференциальные системы”, 1985).

Для последнего периода развития стохастической теории управления характерен большой интерес к синтезу автоматических систем в условиях параметрической и непараметрической неопределённости (А.В. Добровидов “Непараметрические методы нелинейной фильтрации стационарных случайных последовательностей”, АиТ, 1983). Были разработаны основы теории устойчивого непараметрического оценивания функционалов от неизвестных распределений и на её основе создана теория непараметрического оценивания случайных процессов с неизвестными вероятностными характеристиками (А.В. Добровидов, Г.М. Кошкин “Непараметрическое оценивание сигналов”, 1997).

Развивая статистические методы решения задач управления, Институт стимулировал формирование нового раздела теории управления - методов построения математических моделей объектов управления по результатам их функционирования - теории идентификации систем и процессов. Значительное место в развитии этой теории занимают алгебраические методы и методы теории групп, позволяющие учитывать естественную симметрию структуры объектов управления. Для систем, инвариантных относительно групп преобразований, алгебраическими методами решались задачи идентификации, оценивания параметров, принятия статистических решений, редукции наблюдений к инвариантам групп преобразований (М.Е. Шайкин “Инвариантные оценки в статистической теории оптимальных систем”, 1972; Л.П. Сысоев, М.Е. Шайкин “Достаточные статистики и оценки ковариационных матриц специальной структуры в двух моделях планирования эксперимента”, АиТ, 1976; Е.А. Пухальский “О вычислении инвариантов в задачах идентификации ковариационных структур”, АиТ, 1986).