Теория оптимального управления (от Фельдбаума до Бутковского)

Становление и развитие теории оптимального управления, её успешные применения в самых различных областях науки, техники и промышленности в немалой степени связаны с фундаментальным вкладом сотрудников Института проблем управления.

Ещё в 1949 г. А.А. Фельдбаум впервые в мире построил и теоретически исследовал нелинейную (квадратичную по скорости) обратную связь, доказав, что она обеспечивает предельную величину быстродействия в системе следящего электропривода. 

Несколько позже, в 1952 г., А.Я. Лернер опубликовал две работы, в которых было продемонстрировано, что можно существенно улучшить динамические свойства автоматических компенсаторов. В 1955 г. он же высказал идею о том, что в фазовом многомерном пространстве можно выделить особые области, которые характеризуют предельное быстродействие, и построить отвечающие этим областям оптимальные режимы. Такие области получили наименование областей изохрон. Впоследствии, когда Ричард Беллман сформулировал и развил метод динамического программирования, выяснилось, что между областями изохрон и беллмановскими конструкциями существует тесная и органичная связь. 

В 1953 г. А.А. Фельдбаум доказал свою знаменитую теорему об n-интервалах. Несколько позже именно этот фундаментальный результат стал отправным пунктом в разработке теории открытого Л.С. Понтрягиным принципа максимума (в общем виде строгое доказательство принципа максимума принадлежит В.Г. Болтянскому). 

В 1955 г. на нескольких семинарах в Математическом институте АН СССР, которые шли под руководством Л.С. Понтрягина, Александр Аронович подробно рассказывал о полученных им результатах. 

В том же 1955 г. А.А. Фельдбаум рассмотрел общую задачу синтеза оптимальных систем, введя фундаментальное понятие поверхности переключения в фазовом пространстве. Несколько позже Сун Цзянь, китайский аспирант А.А. Фельдбаума, впервые в мире промоделировал эту поверхность переключения на электронно-вычислительной машине. Впоследствии эта модель была использована в быстродействующем следящем устройстве, предназначенном для ведения стрельбы. 

В 1959 г. вышла работа А.Г. Бутковского и С.М. Доманицкого, в которой впервые была исследована и построена система оптимального управления с запаздыванием, предназначенная для управления летучими ножницами прокатного стана. 

В 1960 г. в докладах АН СССР и журнале “Автоматика и телемеханика” были опубликованы две работы А.Г. Бутковского и А.Я. Лернера, в которых был предложен широкий класс задач управления, в том числе и оптимального, для случая систем с распределёнными параметрами. 

1961 г. был ознаменован выходом в свет двух основополагающих работ В.Ф. Кротова, в которых впервые в теории управления рассматривались разрывные решения и скользящие режимы. Помимо того, что это вносило существенный вклад в развитие аппарата и идеологии самого вариационного исчисления и теории оптимального управления, предложенные В.Ф. Кротовым подходы позволили решить конкретные прикладные задачи, связанные с управлением летательными аппаратами. 

В 1962–1963 гг. В.Ф. Кротов в статьях, опубликованных в журнале “Автоматика и телемеханика”, сформулировал оригинальные достаточные условия абсолютного минимума в вариационном исчислении и в теории оптимального управления для сосредоточенных и распределённых систем. Это был фундаментальный и красивый результат, который позволил предложить оригинальные методы решения вариационных задач. 

В 1961 г. вышла работа А.Г. Бутковского, в которой впервые была решена (“до числа”) проблема оптимального управления системой с распределёнными параметрами на примере технической задачи управления многозонной проходной нагревательной печью для нагрева слябов перед прокаткой на лист. 

В  том  же  году А.Г. Бутковский сформулировал и доказал принцип максимума для случая систем с распределёнными параметрами, описываемых нелинейными интегральными уравнениями с ограничениями на управления. 

В 1963 г. А.Г. Бутковский применил метод бесконечномерной l-проблемы моментов для построения точного и приближённого (в том числе и численного) методов решения задач оптимального управления распределёнными системами. Кроме того, им был сформулирован и доказан так называемый расширенный принцип максимума для задач оптимального управления. 

В том же году А.Г. Бутковский впервые построил пример, опровергающий справедливость “естественного” обобщения принципа максимума Понтрягина на дискретные конечномерные системы. Вместо этого был сформулирован и доказан “локальный принцип максимума”. Все эти результаты нашли непосредственное применение в металлургии при разработке систем оптимального управления процессом нагрева. В частности, были разработаны: 

В 1965 г. была опубликована монография А.Г. Бутковского “Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами”, которая, по предложению Р. Беллмана, была переиздана в США на английском языке. 

В 1998 г. на ХIII Всемирном конгрессе ИФАК в США этот цикл работ был назван наиболее значительным вкладом в теорию управления в период после 1960 г. 

Из других результатов А.Г. Бутковского по теории оптимального управления системами с распределёнными параметрами следует отметить циклы работ и монографии по структурной теории распределённых систем, по теории подвижного управления, по теории управления квантовыми системами и процессами, по фазовому портрету дифференциальных включений.